Bunga Majemuk

Anda ingin menjadi miliarder dengan bermodal uang hanya Rp1 juta hari ini? Ada cara mudah untuk mewujudkannya dengan dua syarat ringan. Pertama, Anda harus sabar karena impian Anda menjadi miliarder baru akan terpenuhi sekitar 38 tahun lagi. Kedua, Anda juga perlu mencari alternatif investasi yang mampu memberikan return tahunan 20% secara terus menerus selama periode itu.

Menjadi Miliarder Mudah

Sungguh, ini bukan tipuan atau money game. Secara matematika, uang sebesar Rp1 juta yang bertumbuh 20% p.a. akan menjadi Rp1,02 miliar dalam 38 tahun (1,238 x Rp1 juta). Periode waktu yang diperlukan menjadi lebih cepat jika return tahunan lebih besar. Inilah yang sering disebut sebagai dahsyatnya bunga majemuk sehingga Albert Einstein menyebutnya sebagai keajaiban dunia ke delapan.

Ingin mencapainya dalam 15 tahun juga bisa, tetapi dana Anda hari ini harus sekitar Rp65 juta. Jika Anda ingin lebih cepat lagi, katakan 10 tahun, kas yang harus disiapkan menjadi Rp162 juta. Semakin pendek periode waktunya, semakin besar dana yang Anda perlukan. Intinya, untuk menjadi miliarder di Indonesia ternyata begitu mudahnya jika kita dapat menemukan investasi yang dapat memberikan return tahunan ratarata 20%. Adakah alternatif investasi dengan return sebesar itu di Indonesia? Jika pilihan Anda adalah produk perbankan, pastinya tidak ada yang memberikan return atau bunga tahunan 20%. Return sebesar itu hanya bisa digapai dari investasi di pasar saham.

Persamaan Utama Keuangan

Dari mana kita mendapatkan angka-angka di atas adalah dengan menggunakan persamaan dasar yang paling penting dalam ilmu finansial dan sudah ada sejak zaman Fisher pada 1930-an. Inilah persamaan paling sering digunakan dalam dunia keuangan yaitu FV = PV (1+i)n dengan FV adalah nilai akan datang, PV nilai sekarang, i return periodik, dan n jumlah periode.

Soal di awal menanyakan n sehingga kita harus memanipulasi dahulu persamaan dasar menjadi n = (log (FV / PV)) / log (1+i) atau n = log (Rp1 miliar / Rp1 juta) / log (1+20%) = log (1.000) / log (1,2) = 37,9 tahun. Soal-soal lain yang berhubungan dengan persamaan di atas adalah mencari nilai akan datang. Menjadi berapakah uang Rp100 juta lima tahun lagi jika diinvestasikan dalam saham dengan return 15% p.a.? Jawabnya adalah FV = Rp100 juta (1+15%)5 = Rp201,14 juta.

Dari persamaan utama, kita juga dapat memanipulasinya jika ingin mencari PV atau i. Untuk mencari PV, persamaannya adalah PV = FV / (1+i)n. Contoh soalnya, berapakah dana yang harus disiapkan jika seorang investor menginginkan uangnya dapat berkembang biak menjadi Rp500 juta dalam delapan tahun ke depan? PV=Rp 500 juta / (1+15%)8 = Rp163,45 juta.

Var i as i soal lain adalah mencari return yang harus diperoleh seseorang yang dapat membuat dana yang dimilikinya hari ini bertumbuh menjadi jumlah yang direncanakan (atau diharapkan) setelah periode tertentu atau tingkat pertumbuhan dari sebuah indeks. Ini adalah soal mencari i diberikan tiga variabel lainnya.

Persamaan yang diperlukan adalah i = (n√ (FV / PV)) - 1. Contoh soalnya adalah, berapa kenaikan tahunan IHSG jika indeks ini bertumbuh dari 1.000 menjadi 5.000 dalam 10 tahun? Jawabannya adalah (10√ (5.000 / 1.000)) - 1 = 10&- radic;5 -1 = 17,49%. Inilah capital gain tahunan rata-rata dari investasi saham di BEI, dan belum termasuk dividen.

Aturan 72

Khusus untuk persoalan menjadi dua kali lipat atau mendobelkan sejumlah uang, dari Rp100 juta menjadi Rp200 juta atau Rp1 miliar menjadi Rp2 miliar misalnya, kita mempunyai aturan praktis 72. Aturan ini mengatakan bahwa hasil kali return per periode dan jumlah periode selalu 72. Jika periodenya empat tahun, return tahunan adalah 72 / 4 = 18%.

Jika return 6% p.a., waktunya hingga 12 tahun untuk mendobelkan dan menjadi sembilan tahun pada 8% p.a., delapan tahun pada 9% p.a., dan enam tahun jika return tahunan 12%. Rumus praktis ini tidak hanya berlaku untuk uang, tetapi juga untuk semua yang mengalami pertumbuhan majemuk seperti jumlah kendaraan di Jakarta contohnya. Dengan pertumbuhan jumlah mobil di Jakarta adalah 8-9% per tahun, maka setiap 8-9 tahun jumlah mobil yang lalu lalang di Jakarta akan berlipat dua.

Periode Perhitungan Bunga

Dalam semua contoh di atas, kita mengasumsikan bunga atau return dihitung setahun sekali atau annually compounded dan dinotasikan j1 dalam bukubuku saya. Perhitungan menjadi berbeda jika ternyata bunga dibayarkan setiap bulan atau monthly compounded seperti investasi dalam deposito atau ORI atau sukuk ritel.

Demikian juga jika kita mengambil KPR atau kredit lainnya, angsuran yang terdiri atas bunga dan pokok harus dibayarkan bulanan dan dinotasikan j12. Bunga KPR sebesar 12% p.a. menjadi bukan 12% per tahun jika bunga dihitung bulanan atau j12. Bunga efektif KPR itu menjadi 12,68% p.a. Kita menyebutkan bunga (j12) sebesar 12% p.a. sebagai bunga nominal atau APR (annual percentage rate ) dan 12,68% sebagai bunga efektif atau bunga sebenarnya.

Dalam discrete compounding , masih ada periode compounding lain yaitu setiap triwulan (j4) seperti pembayaran bunga obligasi korporasi atau setiap semester (j2) seperti obligasi pemerintah. Bagaimana jika bunga dihitung mingguan, harian, dan periode yang lebih pendek lagi seperti menit atau bahkan detik? Jika periode waktu sampai detik, kita pun mengenal istilah continuous compounding dengan persamaan yang berbeda dengan discrete compounding (j1, j2, j4, dan j12) di atas.

Salah satu aplikasi continuous compounding ini adalah pertumbuhan penduduk. Saya akan menuliskannya pada kesempatan lain. Dengan menggunakan persamaan dasar di atas, dapat diturunkan semua persamaan anuitas dan perpetuitas baik untuk nilai sekarang (PV) maupun nilai akan datang (FV). Poin saya, cukup memahami satu persamaan dasar di atas, kita bisa mendapatkan belasan persamaan PV dan FV lainnya.

BUDI FRENSIDY
Staf Pengajar FEUI dan Perencana Keuangan,
www.fund-and-fun.com
@BudiFrensidy