Bunga Sederhana

Matematika keuangan mengupas tentang seluk-beluk bunga dan semua skedul yang berhubungan dengannya.

Skedul-skedul itu mencakup skedul KPR atau KPA, skedul amortisasi diskon dan agio obligasi, skedul pencatatan aset yang memenuhi capital lease dan utang yang ditimbulkannya, skedul akumulasi dana atau sinking fund, dan skedul perencanaan keuangan lainnya.

Sejak kelas 5 atau 6 SD, siswa sudah diperkenalkan dengan contoh dan aplikasi bunga sederhana (simple interest ) dalam kehidupan sehari-hari. Di SMP dan SMA, pemahaman ini dilengkapi dengan konsep bunga majemuk yang jauh lebih sering digunakan. Saya pun ikut mendedikasikan bab pertama di buku Matematika Keuangan saya untuk bunga sederhana. Namun, saya tidak langsung membahas bunga majemuk di bab dua.

Saya baru membahasnya di bab tiga. Saya memandang bab 2 lebih tepat untuk menjelaskan sebuah konsep penting lain yang sangat dekat dengan konsep bunga sederhana, yaitu tingkat diskonto. Tanpa memahami contoh dan aplikasi tingkat diskonto dan bedanya dengan bunga sederhana, seseorang akan kesulitan membedakan deposito dan sertifikat deposito, dan antara produk pasar uang dan produk pasar modal secara umum.

Akibatnya, investor akan gagal untuk menilai yield efektif produkproduk keuangan yang dijual dengan diskon (discount securities ) yang sangat marak di pasar uang seperti commercial paper (CP), surat perbendaharaan negara (SPN), dan repurchase agreement (repo). Konsekuensi lainnya, seorang pembeli barang dagang juga tidak akan mampu untuk menilai menarik- tidaknya tawaran diskon yang ada dalam pembelian kredit seperti 2/10, n/30 yang artinya, akan diberikan diskon 2% jika utang dilunasi dalam 10 hari dan utang harus dibayar tanpa diskon dalam 30 hari.

Kembali ke bunga sederhana (bab 1) dan bunga majemuk (bab 3), apa beda keduanya dan kapan kita menggunakan masing- masing? Bunga sederhana adalah perhitungan bunga untuk tabungan atau pinjaman yang dilakukan sekali saja, yaitu pada akhir periode. Sebelum jatuh tempo, tidak ada bunga yang dihitung atau dibayarkan. Bunga sederhana dapat digunakan untuk menghitung tabungan, deposito, dan pinjaman jangka pendek, yaitu 1 bulan hingga 12 bulan.

Untuk periode lebih lama dari 12 bulan seperti 15 dan 18 bulan, bunga sederhana sangat jarang digunakan. Untuk periode jangka panjan g (lebih dari 1 tahun) seperti di pasar modal, kita menggunakan bunga majemuk . Jadi, untuk mudahnya, bunga sederh a n a digunakan untuk pasar uang atau jangka pendek.

SI = P.r.t

Persamaan utama yang digunakan untuk bunga majemuk adalah SI = P.r.t yang artinya simple interest atau bunga sederhana (SI) adalah hasil kali dari P (prinsipal atau nilai pokok), r (suku bunga), dan t (waktu). Contoh soalnya, berapakah bunga dari tabungan Rp100 juta yang disimpan selama 3 bulan dengan bunga sederhana 8% p.a. bersih? Ingat, dalam pasar keuangan bunga selalu dinyatakan dalam tahun atau per annum (p.a.). Jawabnya, SI = Rp100 juta (P) x 8% (r) x 3/12 (t) = Rp2 juta.

Variasi lainnya, berapa suku bunga jika pinjaman Rp200 juta dikenakan bunga Rp8 juta saat melunasinya enam bulan kemudian? Dengan manipulasi persamaan utama, kita akan memperoleh r = SI / (P.t) atau r = Rp8 juta / (Rp200 juta x 6/12) = 8% p.a. Aplikasi lainnya adalah menghitung periode tabungan atau pinjaman (t). Berapa lama waktu yang diperlukan dana sebesar Rp500 juta untuk memperoleh bunga Rp20 juta jika diketahui bunga sederhana 12% p.a.? Jawabnya adalah t = SI / (P.r) atau t = Rp20 juta / (Rp500 juta x 12%) = Rp20 juta / Rp60 juta = 1/3 tahun = 4 bulan.

Variasi terakhir adalah menanyakan nilai pokok (P). Berapakah deposito yang harus disetorkan untuk mendapatkan bunga Rp18 juta dalam 9 bulan jika bank memberikan bunga sederhana bersih untuk deposito 6%? P = SI / (r.t) = Rp18 juta / (6% x 9/12) = Rp18 juta / 4,5% = Rp400 juta.

S = P (1+r.t)

Jika kita menambahkan bunga sederhana (SI) pada nilai pokok (P), kita akan mendapatkan nilai akhir dari tabungan atau pinjaman. Jika kita notasikan nilai akhir ini dengan S, maka S = P + P.r.t atau S = P (1+r.t). Contoh soalnya adalah, menjadi berapa deposito sebesar Rp500 juta setelah 1 tahun dengan bunga sederhana 7,5% bersih? Kita dapat saja menyelesaikan soal di atas dengan persamaan utama SI = P.r.t dan kemudian menjumlahkan hasil bunganya dengan pokok untuk mendapatkan nilai akhir.

Namun, akan lebih cepat jika kita langsung menggunakan persamaan kedua sehingga S = Rp500 juta (1+7,5%) = Rp537,5 juta. Soal-soal lainnya untuk menghitung P, r, dan t juga dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan terakhir yaitu P = S / (1+r.t), r = (S/P - 1) / t, dan t = (S/P - 1) / r. Contoh-contoh soalnya adalah, berapakah pokok pinjaman yang berkembang menjadi Rp260 juta setelah 4 bulan jika bunga sederhananya 16% p.a.? Berapa bunga sederhana yang diberikan sebuah koperasi untuk tabungan yang bertumbuh dari Rp600 juta menjadi Rp640 juta dalam 8 bulan?

Dalam berapa lama deposito kita yang awalnya Rp700 juta dapat menjadi Rp717,5 juta pada bunga sederhana 7,5% p.a.? Silakan Anda coba menyelesaikannya untuk latihan. Perhatikan jika dalam semua soal di atas, sama seperti soal matematika pada umumnya, tiga variabel selalu diberikan nilainya dan kita diminta menghitung yang keempat. Dalam praktiknya, jika kita menabung di bank atau dalam deposito, bunga atas tabungan dan deposito dikreditkan setiap bulan.

Demikian juga jika kita berutang, angsuran yang terdiri atas biaya bunga dan sebagian pelunasan pokok utang harus dibayarkan bulanan. Faktafakta ini mengindikasikan bank tidak menggunakan bunga sederhana tetapi bunga majemuk yang dihitung bulanan atau monthly compounded dan dinotasikanj12dalambukusaya yang artinya setahun bunga dihitung 12 kali. Inilah sebab utama bunga majemuk lebih populer daripada bunga sederhana.

Budi Frensidy
Staf Pengajar FEUI dan Perencana Keuangan, www.fund-and-fun.com @BudiFrensidy