Perpetuitas dan Anuitas Biasa

Melanjutkan pemahaman Anda tentang bunga majemuk, topik penting dan menarik lainnya dalam matematika keuangan adalah perpetuitas dan anuitas. Ada banyak variasi perpetuitas dan anuitas dalam keuangan dan akuntansi.

Mengingat ada belasan persamaan nilai sekarang dan nilai akan datang untuk anuitas dan perpetuitas ini, tidak sedikit mahasiswa bisnis dan praktisi keuangan yang berusaha menghafal persamaan-persamaan tersebut. Belum ada buku manajemen keuangan atau matematika keuangan yang mengajarkan logika untuk menurunkan semua persamaan ini.

Karena itu, saya memandang perlu untuk melakukannya pada edisi empat buku matematika keuangan saya. Saya akan tunjukkan, rumus-rumus itu tidak perlu dihafal karena kita dapat menurunkannya dengan hanya bermodalkan satu persamaan dasar bunga majemuk. Mahasiswa bisnis dan akuntansi, debitor bank, dan investor memerlukan persamaanpersamaan perpetuitas dan anuitas itu untuk menghitung nilai sekarang (PV) atau nilai akan datang (FV).

Semua utang dengan pelunasan secara angsuran dan skedulnya memerlukan konsep anuitas PV. Dalam akuntansi, menghitung amortisasi agio atau disagio obligasi juga berhubungan dengan konsep anuitas PV. Sementara konsep perpetuitas banyak diterapkan investor untuk valuasi seperti valuasi saham, properti, usaha, dan tawaran uang pensiun bulanan. Terakhir, konsep anuitas FV digunakan dalam perencanaan keuangan seperti penyusunan sinking fund atau akumulasi dana untuk tujuan tertentu seperti tabungan hari tua, biaya pendidikan anak, dan lainnya.

Bunga Efektif dan Besar Angsuran

Dengan memahami anuitas dan perpetuitas, Anda dapat menghitung sendiri tingkat bunga efektif, yield , angsuran pinjaman, kapasitas berutang, uang muka yang diperlukan agar angsuran utang menjadi terjangkau, perencanaan keuangan, dan lainnya. Contoh pertama, mana yang lebih menarik antara melunasi utang Rp10 juta dengan angsuran bulanan sebesar Rp1 juta mulai bulan depan selama 12 kali atau membayar sekaligus Rp12 juta setahun lagi?

Jumlah yang dibayar dan waktunya adalah sama yaitu Rp12 juta dalam 1 tahun. Tanpa memahami konsep anuitas, sangat mungkin Anda memilih metode angsuran. Yang benar mestinya memilih metode pelunasan Rp12 juta setahun lagi karena pilihan ini lebih meringankan yaitu berbunga hanya 20%. Sementara pelunasan dengan angsuran mengandung bunga efektif 35,07% p.a.

Contoh kedua, misalkan Anda ingin membeli sebuah rumah seharga Rp500 juta dengan uang muka Rp100 juta dan sisanya sebesar Rp400 juta dengan KPR 10 tahun. Jika bunga KPR adalah 12% p.a. efektif, berapa angsuran bulanan? Dengan memahami anuitas, kita akan mendapatkan angsuran adalah Rp5.738.837,9.

Matematika keuangan mengajarkan, ada banyak cara untuk mendapatkan angka itu yaitu dengan Excel, kalkulator finansial, kalkulator ilmiah, dan tabel. Saya menekankan penggunaan kalkulator ilmiah untuk mahasiswa S1 dan SMA/SMK, tetapi Excel dan kalkulator finansial untuk mahasiswa S2 dan para profesional keuangan.

Uang Pensiun dan Uang Muka

Contoh ketiga adalah memilih pembayaran uang pensiun. Tanpa pemahaman perpetuitas, Anda kesulitan untuk menentukan mana yang paling menarik antara menerima uang pensiun sekali saja Rp600 juta atau Rp4,5 juta setiap bulan seumur hidup seperti PNS? Asumsikan tidak ada preferensi subjektif dan pengambil keputusan rasional dalam mengambil keputusan keuangan yakni keputusan hanya didasarkan pada hasil hitungan.

Untuk dapat menjawabnya dengan benar, kita memerlukan asumsi return tahunan yang dapat diperoleh. Berikutnya, kita menggunakan persamaan perpetuitas biasa yaitu PV = A/i untuk menghitung nilai sekarang dari uang pensiun setiap bulan. Jika i adalah 0,75% per bulan, PV = Rp600 juta juga sehingga keduanya sama menariknya. Namun, jika i kurang dari 0,75% per bulan, uang pensiun bulanan yang lebih menarik, dan sebaliknya jika i di atas 0,75% per bulan.

Dari mana persamaan di atas, saya dapat menjelaskannya dengan menggunakan manipulasi sederhana matematika di buku saya, namun saya sulit untuk menuliskannya di sini. Contoh keempat, menghitung uang muka yang diperlukan. Misalkan Ucup, seorang tukang ojek, berencana untuk memiliki motor sendiri sebagai kendaraan ojeknya. Dia berencana untuk membeli secara angsuran selama 24 bulan dan sudah menghitung dia mampu mengangsur sebesar Rp600.000 setiap bulannya.

Jika motor yang diminatinya berharga tunai Rp15 juta dan tingkat bunga yang dikenakan adalah 15% p.a. efektif, berapa uang muka yang perlu disiapkan Ucup? Asumsikan tidak ada biaya lain. Soal ini sebenarnya menanyakan kapasitas berutang Ucup. Uang muka yang perlu disiapkan adalah selisih harga motor dan kapasitas berutangnya. Kapasitas berutang Ucup ternyata Rp12.374.540,7 sehingga dia mesti menyiapkan Rp2.625.459,3 untuk uang muka pembelian motor ini.

Perencanaan Keuangan

Contoh kelima, sebagai anak yang berbakti kepada orang tua, Anda berniat untuk membiayai ayah dan ibu Anda ibadah ke tanah suci atau umrah sekitar 3 tahun dari sekarang. Biaya untuk kepergian mereka berdua diperkirakan sekitar Rp100 juta nantinya. Anda akan menyisihkan penghasilan Anda secara rutin setiap bulan selama 36 bulan untuk tujuan ini.

Jika Anda hanya mengandalkan deposito bank dengan bunga bersih sekitar 6% p.a. hingga tiga tahun ke depan atau 0,5% per bulan, berapa tabungan bulanan yang harus disetorkan? Terserah Anda ingin menyelesaikan dengan metode apa, hasilnya mesti sama yaitu Rp2,54 juta.

Dengan menyetor sebesar ini setiap bulan selama 36 bulan, keinginan Anda akan terpenuhi. Denganpemahamananuitasdan perpetuitas, kita dapat menghitung besarnya dana bulanan yang diperlukan untuk memenuhi tujuan keuangan seperti pendidikan anak, wisata ke luar negeri, dan uang pensiun.

BUDI FRENSIDY
Staf Pengajar FEUI dan Perencana Keuangan,
www.fund-and-fun.com
@BudiFrensidy