Perpetuitas di Muka, Ditunda, dan Bertumbuh

Dalam artikel minggu lalu, saya sudah menuliskan lima aplikasi utama konsep present value dan juga konsep future value. Sepuluh aplikasi di atas hanya untuk anuitas biasa yaitu jika periode arus kas mulai satu periode lagi.

Periode dapat tahunan, semesteran, bulanan, atau yang lain. Masih ada perpetuitas biasa yang aplikasinya banyak digunakan untuk menilai aset seperti saham, properti, usaha, dan uang pensiun. Berikut adalah contohnya. Berapakah harga wajar sebuah saham preferen yang memberikan dividen konstan Rp1.000 setiap tahun jika investor mengharapkan return 15% untuk investasi sahamnya? Persamaan untuk perpetuitas biasa sangatlah mudah yaitu A/i sehingga harga wajar saham preferen itu adalah Rp1.000/15% = Rp6.667.

Sebuah rumah kos-kosan yang memberikan arus kas bersih Rp100 juta setahun sedang ditawarkan untuk dijual. Jika return wajar untuk investasi properti adalah 8% per tahun, berapa nilai rumah koskosan ini? Rp100 juta/8% = Rp1,25 miliar. Contoh ketiga, sebuah usaha dengan modal awal Rp100 juta sepuluh tahun lalu dapat memberikan arus kas bersih Rp150 juta setahun.

Arus kas bersih ini diperkirakan akan terus terjadi hingga tahun-tahun mendatang. Total ekuitas perusahaan saat ini Rp200 juta. Jika pemilik usaha ini, yang kebetulan kawan Anda, menawarkan kepemilikan 50% atas usahanya ini, berapa harga maksimum yang bersedia Anda bayarkan? Sebagai investor, Anda menetapkan yield wajar untuk investasi dalam aset riil adalah 10%.

Dengan kepemilikan 50%, maka arus kas yang menjadi pertimbangan adalah Rp75 juta yaitu 50% dari Rp150 juta. Modal awal dan juga modal yang ada sekarang tidak relevan untuk dipertimbangkan. Harga wajar sebuah perusahaan yang sehat dan berkembang selalu di atas nilai buku ekuitasnya. Pada tingkat diskon 10% p.a., arus kas tahunan sebesar ini ekuivalen dengan Rp750 juta. Inilah harga maksimum Anda atas tawaran 50% saham di perusahaan ini.

Harga ini berlaku umum, tidak peduli Anda kenal pemiliknya atau tidak. Aplikasi lain perpetuitas adalah untuk menilai uang pensiun yang diterima seorang purnabakti. Setara dengan uang hari ini berapakah uang pensiun bulanan sebesar Rp5 juta jika tingkat diskonto yang relevan adalah 6% p.a. atau 0,5% per bulan? Rp5 juta/0,5% = Rp1 miliar. Ini artinya, uang pensiun Rp5 juta setiap bulan mulai bulan depan seumur hidup sama saja dengan menerima sekali saja pada hari ini Rp1 miliar.

Di Muka dan Ditunda

Dalam semua empat contoh di atas, arus kas pertama terjadi satu periode lagi yaitu setahun lagi atau sebulan lagi untuk kasus uang pensiun. Inilah asumsi dari perpetuitas biasa. Jika arus kas dimulai pada t = 0 atau hari ini, kita menyebutnya sebagai perpetuitas di muka. Nilai sekarang yang didapat akan lebih besar yaitu nilai sekarang dari perpetuitas biasa di atas ditambah arus kas hari ini atau menjadi Rp7.667, Rp1,35 miliar, Rp825 juta, dan Rp1,005 miliar.

Variasi lainnya adalah jika arus kas baru dimulai beberapa periode lagi, bukan hari ini atau satu periode lagi, misalkan mulai periode ke-4. Ini adalah perpetuitas ditunda. Logikanya, nilai yang kita dapatkan dalam hitungan sebelumnya sebenarnya adalah nilai pada periode ke-3.

Untuk menghitung nilai sekarangnya, kita perlu mendiskontokannya lagi selama 3 periode ke depan dengan menggunakan persamaan dasar yaitu PV = FV (1+i)^-n. Dengan menggunakan tingkat diskonto sesuai yang diberikan, angkanya menjadi Rp4.383, Rp992,3 juta, Rp563,5 juta, dan Rp863,8 juta.

Bertumbuh

Dalam perpetuitas biasa, di muka, dan ditunda, besar arus kas adalah sama yaitu A. Dalam kasus lain, arus kas ini mengalami pertumbuhan sebesar g setiap periodenya sehingga menjadi A (1+g) pada periode kedua, A (1+g)^2 pada periode ketiga, dan seterusnya. Perpetuitas yang seperti ini disebut perpetuitas bertumbuh.

Dalam valuasi saham, dividen yang bertumbuh jauh lebih banyak daripada yang dividennya konstan karena investor hanya tertarik pada saham yang menjanjikan pertumbuhan. Saham yang tidak menjanjikan pertumbuhan dividen tidak menarik di mata investor.

Berapakah harga wajar sebuah saham yang akan membagikan dividen Rp1.000 tahun depan yang tumbuh sebesar 10% setiap tahun jika investor mengharapkan yield 15% atas investasinya? Persamaan yang digunakan untuk menghitung nilai sekarang dari perpetuitas bertumbuh juga relatif mudah yaitu PV = A/(i – g).

Harga wajar saham di atas, karenanya, adalah Rp1.000/ (15–10%) = Rp20.000. Perhatikan jika harga saham dengan pertumbuhan tinggi sampai 3 kalinya harga saham tanpa pertumbuhan. Perbedaan antara harga wajar saham yang menjanjikan pertumbuhan 10% dengan harga wajar saham yang tidak mengalami pertumbuhan, dalam contoh kita di atas, sampai Rp13.333.

Inilah tambahan harga yang bersedia dibayarkan investor untuk membeli tambahan pertumbuhan 10% dari sebuah saham. Kesimpulannya, persamaan untuk memperoleh nilai sekarang perpetuitas biasa adalah A/i. Untuk perpetuitas di muka yang berbeda hanya pada mulainya arus kas pertama, kita cukup menambahkan A sehingga persamaannya menjadi A/i + A.

Untuk perpetuitas ditunda, kita mesti mendiskontokan hasil dari persamaan perpetuitas biasa dengan menggunakan persamaan dasar PV = FV (1+i)^-n. Terakhir, untuk nilai sekarang perpetuitas bertumbuh, kita mempunyai persamaan PV = A / (i – g). Mahasiswa bisnis dan akuntansi cukup menghafal tiga persamaan terpenting dalam penghitungan nilai sekarang (PV) di atas untuk dapat menemukan yang lainnya termasuk untuk menghitung nilai akan datang (FV).

Dari ketiga persamaan ini, sejatinya hanya satu yaitu persamaan dasar yang perlu dihafal. Dua persamaan lainnya dapat diturunkan dari persamaan dasar ini dengan logika matematika keuangan dan manipulasi sederhana.

BUDI FRENSIDY
Staf Pengajar FEUI dan Perencana Keuangan,
www.fund-and-fun.com
@BudiFrensidy